Biografias

Georg Cantor Matemático alemão de origem russa 3 de março de 1845, São Petersburgo (Rússia) 6 de janeiro de 1918, Halle (Alemanha)      Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor nasceu em São Petersburgo, na Rússia, a 3 de março de 1845, e faleceu em Halle, Alemanha, a 6 de janeiro de 1918. Deixou a Rússia ainda menino, emigrando com a família para a Alemanha. Estudou em Zurique, Berlim e Göttingen. Em 1872 foi nomeado professor assistente de matemática em Halle, assumindo a direção da cadeira no ano de 1879.       A teoria dos conjuntos, criada por Cantor, é uma das mais notáveis inovações matemáticas dos últimos séculos. Apresentada em pleno século 19, foi combatida pelos contemporâneos do matemático - entre eles, seu maior inimigo, Leopold Kronecker -, suscitando várias polêmicas, principalmente no que se refere à intervenção dos paradoxos - que conduziam a resultados aparentemente inaceitáveis - e à rejeição de axiomas clássicos.        Com a passagem dos anos, entretanto, as aplicações da teoria dos conjuntos vieram comprovar sua extraordinária importância para o progresso da análise matemática. Vários infinitos       As contribuições de Cantor são inúmeras. Seus primeiros trabalhos estão voltados para a questão dos números. Seu interesse era o de estabelecer fundamentos sólidos para o continuum dos números reais, mostrando, entre outras coisas, que há conjuntos não enumeráveis.       Ao distinguir números algébricos e transcendentais (não algébricos), Cantor encontra a maneira de comparar os tamanhos de conjuntos infinitos, mostrando que o conjunto de todos os números é maior do que o conjunto dos números algébricos.       Encarar totalidades, e não objetos individuais (números, pontos ou funções), é uma das inovações de Cantor. Assim, ele descobre que as totalidades possuem propriedades que não são partilhadas pelos objetos dessas mesmas totalidades.     Valendo-se da distinção entre classes infinitas e finitas, Cantor define conjuntos similares ou equipotentes (que podem ser postos em correspondência biunívoca), e mostra a diferença entre cardinais e ordinais, que deixa de ser algo trivial quando os conjuntos são infinitos.      Entre as consequências dos estudos de Cantor está a descoberta de que existem totalidades que não são equipotentes, podendo um conjunto infinito ser colocado em correspondência com uma de suas próprias partes. O velho axioma do "todo maior que as partes" foi, assim, banido da matemática, quando se trata de conjuntos infinitos.       O matemático também descobriu que os conjuntos infinitos não têm sempre o mesmo tamanho, ou seja, o mesmo cardinal: por exemplo, o conjunto dos números racionais é do mesmo tamanho que o do conjunto dos números naturais, o que não ocorre em relação aos números reais. Existem, portanto, vários infinitos, uns maiores que outros. Entre esses infinitos, há os que, de tão grandes, não possuem correspondência no mundo real. Números transfinitos e a hipótese do contínuo       Por existirem vários tipos de infinitude, Cantor criou o conceito de números transfinitos (o número cardinal de um conjunto infinito). A famosa "hipótese do contínuo", daí resultante, é ainda hoje tema de muitos estudos.      Tomando por base o contínuo linear, Cantor desenvolve a teoria de conjuntos de pontos, em que surgem noções como as de ponto de acumulação, conjunto fechado, conjunto perfeito, entre outras, bem como a teoria geral dos conjuntos, em que aparecem as noções de número cardinal, número ordinal, ordem, etc.     As aplicações da teoria dos conjuntos na solução de questões relativas à estrutura algébrica de vários tipos de conjuntos e às suas propriedades operatórias abriram novos rumos para os matemáticos.      Vale salientar, entre outras aplicações, a extensão dos conceitos de medida e de integral, a introdução da noção de espaço abstrato (definido como conjunto de elementos com propriedades fixadas em axiomas) e as inovações no campo da integração e no estudo das funções, examinadas à luz da correspondência entre conjuntos. Luta e reconhecimento     A descoberta de diferentes infinitos e a verdadeira perseguição comandada por Leopold Kronecker representaram um desafio ao espírito religioso de Cantor. Acusado inclusive de blasfêmia por alguns de seus colegas, o matemático, sofrendo de depressão, foi internado repetidas vezes em hospitais psiquiátricos. Sua mente lutava contra os paradoxos da teoria dos conjuntos, que pareciam invalidar todas as suas descobertas.     Lentamente, no entanto, Cantor começou a receber o reconhecimento que merecia. Foi nomeado membro honorário da London Mathematical Society, eleito membro correspondente da Sociedade de Ciências em Göttingen e, em 1904, homenageado com uma medalha pela Royal Society of London.      A fim de ajudar os jovens matemáticos, para que pudessem publicar suas idéias livres da censura que ele próprio havia sofrido, Cantor fundou um jornal, o Deutsche Mathematiker-Vereinigung, cujo objetivo era se contrapor às publicações controladas por matemáticos estabelecidos e conservadores.      A teoria dos conjuntos é um alicerce sobre o qual se assenta, desde as inovações de Cantor, grande parte da matemática. Fonte: Enciclopédia Mirador Internacional e Georg Cantor y la teoría de conjuntos transfinitos   in:http://educacao.uol.com.br/biografias/georg-cantor.jhtm ABRAHAM BAR HIYYA

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Abraham Bar Hiyya nasceu em 1092 e morreu em 1167. Foi um matemático e astrónomo judeu que viveu na Espanha. Também era conhecido pelo seu nome em latim: Savarsoda, que significa governador da cidade. Ele foi educado em um dos principados árabes do califado de Córdova, mas foi em Barcelona que Abraham escreveu as suas obras originais em hebreu.

Conhecem-se duas obras suas com conteúdos matemáticos:
- a primeira enciclopédia escrita em hebreu, sobre matemática, astronomia, óptica e música, chamada Yesodey ha-Tevuna u-Migdal ha-Emuna;
- uma obra de geometria prática, chamada Hibbur ha-Meshiha we-ha-Tishboret, de 1116. Esta obra foi  traduzida para latim, em 1145, por Plato de Tivoli, com o nome Liber embadorum.

Embora esta última tivesse como objetivo ajudar os judeus espanhóis e franceses no cálculo da medição dos campos, nele encontram-se algumas definições, axiomas e teoremas de Euclides. Encontram-se também justificações geométricas, ao estilo islâmico, para justificar problemas algébricos, incluindo as equações do 2º grau.

Fonte: http://www.somatematica.com.br

AL-KHWARIZMI

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     Abu Abdullah Mohammed ben Musa Al-Khwarizmi foi um matemático árabe que nasceu em torno de 780 e morreu por volta do ano 850. Sabe-se pouco sobre sua vida. Há indícios de que ele, ou a sua família, era originário de Khowarezm, a região a sul do mar Aral, na altura parte da Pérsia ocupada pelo Árabes (atualmente parte do Uzbequistão). Foi um dos primeiros matemáticos a trabalhar na Casa da Sabedoria, em Baghdad, durante o reinado do califa al-Mamum (813-833).

        Al-Khwarizmi escreveu tratados sobre aritmética, álgebra, astronomia, geografia e sobre o calendário. É possível que tenha escrito um tratado sobre o astrolábio e outro sobre relógios de sol, mas estes dois últimos não chegaram aos nossos dias. Tanto o tratado sobre a aritmética como o sobre a álgebra constituíram o ponto de partida para trabalhos posteriores e exerceram uma forte influência no desenvolvimento da matemática, principalmente da aritmética e da álgebra. 

       A versão original do pequeno tratado de aritmética de Al-Khwarizmi encontra-se perdida, mas este chegou a Espanha e existem traduções, do século XII, para latim. No seu texto al-Khwarizmi introduz os nove símbolos indianos para representar os algarismos e um círculo para representar o zero. Depois explica como escrever um número no sistema decimal de posição utilizando os 10 símbolos. Descreve as operações de cálculo (adição, subtração, divisão e a multiplicação) segundo o método indiano e explica a extração da raiz quadrada. Depois do cálculo com números inteiros, aborda o cálculo com frações (expressando-as como a soma de frações unitárias).

        De acordo com Youschkevitch, existem três textos, em latim, do século XII, que podem ser traduções do tratado de aritmética de al-Khwarizmi. O Liber Algorismi de pratica arismetrice (o Livro de Algorismi sobre a aritmética prática), escrito por João de Sevilha (ou de Todelo), um judeu espanhol convertido ao catolicismo que trabalhou em Todelo de 1135 a 1153. O Liber Ysagogarum Alchorismi in artem astronomicam (Introdução de Algorismi sobre a arte da astronomia), do qual se conhecem várias cópias, uma datada de 1143. Não se sabe quem terá sido o seu autor se o inglês Adelardus de Bada, ou Bath (que pertencia à escola de Toledo), ou de Robert de Cherter, também inglês. Youschkevitch, refere, ainda, uma outra tradução, do século XIII, sem título, que se encontra na Biblioteca da Universidade de Cambridge, publicada por Boncompagni, em 1857, com o título Algoritmi de numero indorum e que inicia com as palavras Dixit Algorismi (ou seja, Algorismi disse).

      A palavra algorismi é portanto a versão latina do nome al-Khwarizmi e que derivou na palavra algoritmo.

        O tratado de álgebra escrito por Al-Khwarizmi data de cerca de 830 e tem o título Hisab al-jabr w'al-muqabala, uma possível tradução seria o cálculo por completação (ou restauração) e redução. Al-jabr é a operação que consiste em adicionar termos iguais a ambos os membros da equação de forma a eliminar os termos com coeficiente negativo e al-muqabala a operação que se faz de seguida e que consiste em adicionar os termos semelhantes.

        Al-Khwarizmi diz-nos, na introdução da sua álgebra, com o título, que o califa al-Mamum o encorajou a escrever um pequeno trabalho sobre o cálculo pelas regras de completação e redução, confinando-o ao que é mais simples e mais útil na aritmética, tais como as que os homens constantemente necessitam no caso das heranças, partilhas, processos judiciais, e comércio, e em todas os seus negócios com outros, ou quando a medição de terras, a escavação de canais, cálculos geométricos, e outros coisas de várias espécies e tipos estão envolvidos.

       O seu livro é composto por três partes. A primeira sobre a álgebra, que precede um breve capítulo sobre os transações comerciais; a segunda sobre a geometria e a terceira parte sobre as questões de heranças. No seu livro Al-Khwarizmi não usa qualquer símbolo, nem sequer os símbolos que descreverá posteriormente na sua aritmética.

       O livro foi, também, traduzido para latim, no século XII, mas essas traduções não incluíam a segunda e a terceira partes. Robert de Chester, na sua tradução para latim, de 1140, traduz o tratado de álgebra de al-Khwarizmi com título Liber algebrae et almucabala, portanto álgebra deriva da tradução latina de al-jarb. 

Fonte: http://www.somatematica.com.br